Źródła

Przeliczanie liczb z systemu dziesiętnego na system binarny

Przeliczanie liczb z systemu binarnego na system dziesiętny

Przeliczanie z systemu dziesiętnego na dwójkowy

Aby z liczby dziesiętnej uzyskać odpowiadającą jej liczbę dwójkową należy dzielić daną liczbę przez 2, wyniki kolejnych dzieleń zapisać w słupku, a reszty z dzieleń zapisać po prawej stronie za kreską. Kolejne dzielenia wykonujemy do momentu aż uzyskamy wynik z dzielenia mniejszy niż 1.

Teraz wystarczy przepisać uzyskane reszty z dzieleń od dołu do góry i mamy wynik: 10110101.
______________________________________________________________________________________________________________________

Przeliczanie liczb z systemu dwójkowego na dziesiętny

Aby zamienić liczbę z systemu dwójkowego (binarnego - bin) na dziesiętny (decymalny - dec) należy najpierw przypomnieć sobie jak są tworzone liczby w ww. systemach - jaka liczba jest ich podstawą.


Podstawą w systemie dwójkowym jest liczba 2, w systemie szesnastkowym liczba 16, a w systemie dziesiętnym liczba 10.


Aby przeliczyć liczbę z systemu dwójkowego na dziesiętny musimy skorzystać z poniższego wzoru:

Załóżmy, że chcemy przeliczyć z systemu dwójkowego na dziesiętny liczbę: 10101101

W powyższym wzorze w miejsca „x” wstawiamy na odpowiednie (kolejne) pozycje kolejne cyfry z przeliczanej liczby. Wyglądało by to tak:

Aby uzyskać ostateczny wynik musimy jeszcze to wszystko wyliczyć. Wystarczy zauważyć pewną zależność - każda następna potęga liczby 2 jest od swojego poprzednika dokładnie dwukrotnie większa. Co nam daje ta wiedza? Otóż nie musimy pracowicie wyliczać potęg tylko do wzoru wstawić gotowe liczby: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (oczywiście kolejne liczby są tworzone tak samo 256, 512, 1024, 2048, itd.).

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:

Aby jeszcze całą sprawę ułatwić usuniemy z naszego równania wszystkie elementy, które nie mają wpływu na jego ostateczny wynik, tzn. wszystkie mnożenia przez zero.

Mnożenie przez 1 nic nie zmienia, więc zróbmy kolejne uproszczenie.

Wystarczy teraz tylko dodać liczby, a otrzymany wynik jest nasza "przeliczoną" z systemu dwójkowego na dziesiętny liczbą. W tym wypadku jest to liczba 173.

Jak widać przeliczanie liczb z systemu dwójkowego na dziesiętny polega na dodawaniu odpowiednich potęg liczby 2.



Materiał ze strony: http://www.edu.godula.com/?zo=sl_bintodec

Adres ten można znaleźć na stronie: http://zsszydlowiec.pl w dziale Centrum Multimedialne/ Dla uczniów